Autoregressive Moving Average Model Wiki

Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell: Wikis Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit11 nicht stationär. Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), Anmerkung zu den Fehlertermen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert wird. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. Q) durch eine präzisere alternative Notation gegeben Einige Autoren, einschließlich Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. Dies ermöglicht es, dass alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form überall auftreten. Somit würde das ARMA-Modell als Anpassungsmodelle geschrieben. ARMA-Modelle können im allgemeinen nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepaßt werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Implementierungen in Statistikpaketen In R. das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion. Die Funktion ist in Fit ARMA Models in der Zeitreihe dokumentiert. MATLAB enthält eine Funktion ar, um AR-Modelle zu schätzen, siehe hier für weitere Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modelle abschätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise könnten die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelrückwirkungseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme, q gleitenden Durchschnittstermen und b exogenen Eingaben. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Ausdrücke einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Anwendungen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell In der Statistik. Autoregressive gleitende Durchschnitt (ARMA) Modelle. Manchmal auch Box-Jenkins-Modelle nach George Box und G. M. Jenkins. Werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um zukünftige Werte in dieser Serie zu verstehen und vielleicht voraussagen zu können. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich als das ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. Autoregressives Modell Edit Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Ein autoregressives Modell ist im wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozess-Edit Ein AR (1) - Prozess liefert ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte: Berechnung der AR-Parameter Das AR (p) - Modell ist durch die Gleichung gegeben Ein Teil der Gleichung ist nur ungleich Null, wenn m 0, wird die Gleichung in der Regel gelöst, indem sie es als eine Matrix für m gt 0, so erhalten Gleichung Ableitung Bearbeiten Die Gleichung Definition der AR-Prozess ist Multiplizieren beide Seiten von X tm und Erwartung Die die Yule-Walker-Gleichungen liefert: Moving average model Edit Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende mittlere Modell der Ordnung q. Wo die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1. Sind wieder die Fehlerterme. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Bearbeiten Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), Anmerkung zu den Fehlertermen Bearbeiten N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert ist. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. q) ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um eine Anpassung bereitzustellen. Verallgemeinerungen Bearbeiten Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein vektorisiertes ARIMA (oder VARIMA) Modell eingebaut werden. Wenn die fraglichen Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, dann ist die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch ein SARIMA-Modell (saisonales ARIMA) modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Siehe auch Edit References Edit George Box und F. M. Jenkins. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. zweite Ausgabe. Oakland, CA: Holden-Day, 1976. Mühlen, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993.Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell In der Statistik. Autoregressive gleitende Durchschnitt (ARMA) Modelle. Manchmal als Box-Jenkins-Modelle nach der iterativen Box-Jenkins-Methode, die gewöhnlich verwendet wird, um sie zu schätzen, werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um die zukünftigen Werte in dieser Serie zu verstehen und zu prognostizieren. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich als das ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben, wobei 1.. P, ldots, varphiare die Parameter des Modells, c ist eine Konstante und t ist ein Fehlerterm (siehe unten). Der konstante Ausdruck wird von vielen Autoren aus Gründen der Einfachheit weggelassen. Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein unendlicher Impulsantwort-Filter mit einigen zusätzlichen Interpretation platziert auf sie. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozess Ein AR (1) - Prozess ist gegeben durch: wobei t ein weißes Rauschen mit Null-Mittelwert und Varianz 2 ist. (Hinweis: Der Index auf 1 ist gelöscht worden.) Der Prozess ist kovarianz-stationär, wenn lt 1. Wenn 1 dann X t eine Einheitswurzel aufweist und auch als zufälliger Weg betrachtet werden kann. Die nicht kovarianz-stationär ist. Andernfalls ist die Berechnung der Erwartung von Xt einfach. Unter der Annahme von Kovarianz-Stationarität erhalten wir, wo der Mittelwert ist. Für c 0 ergibt sich dann der Mittelwert 0 und die Varianz: Man erkennt, dass die Autokovarianzfunktion mit einer Abklingzeit von 1 ln () abfällt, um dies zu sehen, schreiben Sie B n Kn Kphi, wobei K unabhängig von n ist. Dann beachten Sie, dassne n lne und übereinstimmen mit dem exponentiellen Zerfall Gesetz e n Die spektrale Dichtefunktion ist die Fourier-Transformation der Autokovarianz-Funktion. In diskreter Form ist dies die diskrete Fourier-Transformation: Dieser Ausdruck enthält Aliasing aufgrund der diskreten Natur von X j. Die sich als der Cosinus-Term im Nenner manifestiert. Wenn wir annehmen, daß die Abtastzeit (t & sub1;) viel kleiner als die Abklingzeit () ist, können wir eine Kontinuumsnäherung zu Bn verwenden. Was ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte ergibt: wobei 1 die Winkelfrequenz ist, die mit der Abklingzeit assoziiert ist. Ein alternativer Ausdruck für Xt kann abgeleitet werden, indem zuerst cXt2t & sub1; varepsilon für Xt & sub1; in der definierenden Gleichung ersetzt wird. Das Fortsetzen dieses Verfahrens N mal ergibt X t c k 0 N 1 kN x t Nk 0 N 1 k t k. Csumvarphi varphi X sumvarphi varepsilon. Für N nähert sich Unendlich, N wird null null und: Es ist zu sehen, dass X t ist weißes Rauschen gefaltet mit dem k-Kernel plus das konstante Mittel. Nach dem zentralen Grenzwertsatz. Wird das Xt normal verteilt, ebenso wie jede Probe von Xt, die viel länger als die Abklingzeit der Autokorrelationsfunktion ist. Berechnung der AR-Parameter Das AR (p) - Modell ergibt sich aus der Gleichung Es basiert auf Parametern i mit i 1. p. Diese Parameter können unter Verwendung der Regression der kleinsten Quadrate oder der Yule-Walker-Gleichungen berechnet werden. Wobei m & sub0; Was p 1 - Gleichungen liefert. M die Autokorrelationsfunktion von X, die Standardabweichung des Eingangsrauschverfahrens und m die Kronecker-Delta-Funktion ist. Da der letzte Teil der Gleichung ist ungleich Null nur dann, wenn m 0 ist, wird die Gleichung in der Regel durch ihre Darstellung in Form einer Matrix für m gt 0, so equation1 2 30121 012 1 01 2 3gamma Gamma Gamma vdots immer gelöst Ende Gamma ampgamma ampgamma ampdots gamma ampgamma ampgamma ampdots gamma ampgamma ampgamma ampdots dots ampdots ampdots ampdots Ende varphi varphi varphi vdots Ende Herleitung die Gleichung, die die AR-Prozess definiert, beide Seiten von X tm Multipliziert und Erwartungswert Ausbeuten unter EX t X t MEI 1 pi X ti X t MEt X Tm. X Eleftsumvarphi, X X rightEvarepsilon X. Nun ist E X t X t m m durch Definition der Autokorrelationsfunktion. Die Werte der Rauschfunktion sind unabhängig voneinander und Xtm ist unabhängig von t, wobei m größer als Null ist. Für m gt 0 ist E t X t m0. Für m 0, Et X Tet (i 1 pi X t it) i 1 pi Et X t IET 20 2. X Eleftvarepsilon links (sumvarphi, X varepsilon rechts) rightsumvarphi, Evarepsilon, X Evarepsilon0sigma, Jetzt haben wir für m 0, Ei 1 pi X ti X tmi 1 pi EX t X tmii 1 pim i. Varum, X X rightumvarphi, EX X sumvarphi, gamma, was die Yule-Walker-Gleichungen ergibt: Moving average model Die Schreibweise MA (q) bezieht sich auf das gleitende mittlere Modell der Ordnung q. X tti 1 q i t i varepsilon sumtheta varepsilon, wobei die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1. Sind wieder die Fehlerterme. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), X tti 1 p i X t ii 1 q i t i. Varepsilon sumvarphi X sumtheta varepsilon., Anmerkung zu den Fehlertermen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Bedingungen dann wird das AR (p) Modell gegeben, wo steht das Polynom Die MA (q) Modell von X t gegeben ist (1i 1 qi L i) tt links (1sumtheta L rechts) varepsilon Theta varepsilon, wobei das Polynom darstellt Schließlich wird der kombinierte ARMA (p. q) Modell durch (1 i 1 pi L i) X t (1i 1 qi L i) t varphi L rechts) X links (1sumtheta L rechts) varepsilon oder prägnanter, Anprobemodelle ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise könnten die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelrückwirkungseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die fraglichen Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, dann ist die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Arma-Modell mit exogenen Eingänge Modell (ARMAX Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) mit p autoregressiven Terme zum Modell bezieht, q gleitenden Durchschnitt Begriffe und b exogene Eingänge Bedingungen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Ausdrücke einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Sie ist gegeben durch: X tti 1 p i X t ii 1 q i t ii 1 b i d t i. Varepsilon sumvarphi X sumtheta varepsilon sumeta d., Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Externe Verbindungen